Đáp án: $m = 5$
Giải thích các bước giải:
$ y = x(x - 2)(x² - 2x - 4) + m = (x² - 2x)(x² - 2x - 4) + m$
$ = (x² - 2x)² - 4(x² - 2x) + 4 + m - 4 = (x² - 2x - 2)² + m - 4$
Ta có $: x² - 2x - 2 = (x - 1)² - 3 $
$ - 2 ≤ x ≤ 2 ⇔ - 3 ≤ x - 1 ≤ 1 ⇒ 0 ≤ (x - 1)² ≤ 9$
$ ⇒ - 3 ≤ (x - 1)² - 3 ≤ 6 ⇔ - 3 ≤ x² - 2x - 2 ≤ 6 $
$ ⇒ 0 ≤ (x² - 2x - 2)² ≤ 36 $
$ ⇒ y = (x² - 2x - 2)² + m - 4 ≥ 0 + m - 4 = m - 4$
$ ⇒ GTNN$ của $y = m - 4$ (với $x ∈ [- 2; 2])$
$ ⇔ m - 4 = 1 ⇔ m = 5$
Đạt được khi $ x² - 2x - 2 = 0 ⇔ x = 1 - \sqrt{3}$
