Đáp án:
Ta có
` a^3 + b^3 +c^3 - 3abc = 0`
` => (a^3+ 3a^2b + 3ab^2 + b^3) + c^3 - 3abc - 3a^2b - 3ab^2 = 0`
` => (a+b)^3 + c^3 - 3ab( a + b + c) = 0`
` => (a+b+c)[(a+b)^2 - c(a+b) + c^2] - 3ab(a+b+c) = 0`
` => (a+b+c)(a^2 + 2ab +b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0`
` => (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc ) = 0`
Ta có ` a + b + c > 0` nên
` a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc =0`
` => 2a^2 +2b^2 +2c^2 -2ab - 2ac - 2bc = 0`
` => (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0`
Vì ` (a-b)^2 \ge 0 ; (b-c)^2 \ge 0 ; (c-a)^2 \ge 0`
` => a = b = c`
