Đáp án:
$a=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
${a^3} - 1 = \left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right)$
Mà ${a^3} - 1$ là số nguyên tố nên ${a^3} - 1$ chỉ có 2 ước là $1$ và chính nó.
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 1 = 1\\
{a^2} + a + 1 = 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
{a^2} + a = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2\\
a\left( {a + 1} \right) = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 2\left( c \right)\\
a = 0\left( l \right)\\
a = - 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
$ \Leftrightarrow a = 2$
Vậy $a=2$ thỏa mãn
