Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Có PN là đường trung bình trong ΔADB
⇒PN//MB
Có PM là đường trung bình trong ΔADB
⇒PM//BN
Xét tứ giác MBPN , có
PM//BN
PN//MB
⇒Tứ giác MBPN là hbh ( Tứ giác có cặp cạnh song song là hbh )
Tương tự cm đc
PMND là hbh
Xét ΔAHN và ΔCNK , ta có :
∠AHN=∠CKN
AN=CN
∠ANH=∠CNK
⇒ ΔAHN = ΔCNK (g-c-g)
nên HN=NK
Suy ra N là trung điểm AC là HK của tứ giác AHCK
Suy ra tứ giác AHCK là hình bình hành
b)Ta có :
AN=DN
mà PM=DN ( do tứ giác PMND là hbh)
suy ra Tứ giác AMNP là hcn
Bạn cm tứ giác MECN là hbh vì ME//NC và MN//EC qua đường trung bình
Sau đos cm tương tự
c)Chịu
d) Có MP=AN
ME=BN
mà AN=BN do tứ giác ABCD là hcn
Xét ΔPME có :
MP=ME
⇒ΔPME cân tại M
Xét ΔPAM và ΔPNM có :
PM chung
AM=PN
AP=MN
⇒ ΔPAM = ΔPNM (c-c-c)
nên `∠PAM=∠PNM=90^o(1)`
Tương tự cm ta có :
`∠MBE=∠ENM=90^o(2)`
Từ (1) và (2) Suy ra
`MN⊥PE`