Đáp án:
Giải thích các bước giải:
đề bài : tìm p là số nguyên dương và q là số nguyên tố sao cho `p+p^2=q+q^2+3q^3`
nếu q chẵn `->q=2`(q là số nguyên tố)
`->p+p^2=2+4+24`
`->p^2+p=30`
`<=>p^2+p-30=0`
`<=>p^2+p-30=0`
`<=>p^2-5p+6p-30=0`
`<=>p(p-5)+6(p-5)=0`
`<=>(p-5)(p+6)=0`
`->` \(\left[ \begin{array}{l}p-5=0\\p+6=0\end{array} \right.\)
`->` \(\left[ \begin{array}{l}p=5(TM)\\p=-6(loại)\end{array} \right.\)
nếu q lẻ `->q=2k+1`
`->p+p^2=2k+1+(2k+1)^2+(2k+1)^3`
`->p+p^2=2k+1+4k^2+4k+1+8k^3+12k^2+6k+1`
`->p+p^2=8k^3+16k^2+12k+3`
`->p(p+1)=4(2k^3+4k^2+3k)+3`
vì `4(2k^3+4k^2+3k)` chẵn
`->4(2k^3+4k^2+3k)+3` lẻ
mà `p(p+1) vdots 2->p(p+1)` chẵn
`->` q lẻ(loại)
vậy `(p,q)={5,2}`
$@Kate2007$
#anh em siêu nhân
