a) Cm: Tg ADHE là hình chữ nhật.
Xét tứ giác ADHE
Ta có: Góc ADH=Góc DAE=Góc HEA=90° (gt)
=> Tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( tg có 3 góc vuông )
b) Cm: AHFG là hình thoi
Xét tứ giác AHFG
Ta có: E là tđ AF ( F đối xứng A qua E )
E là tđ HG ( G đối xứng H qua E )
=> Tứ giác AHFG là hình bình hành (tg có 2 đường chéo cắt nhau tại tđ mỗi đường)
Mà HG ⊥ AF tại E (gt)
=> Hình bình hành AHFG là hình thoi ( hbh có 1 góc vuông )
c) Cm: DM ⊥ ME
Gọi K là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ADHE
Ta có: ∆HMA vuông tại M
K là tđ AH
=> MK là đường trung tuyến ∆ vuông HMA
=> MK = $\frac{1}{2}$AH
Mà AH = DE ( 2 đường chéo hcn )
=> MK = $\frac{1}{2}$DE
Xét ∆DME
Ta có: MK là đường trung tuyến (cmt)
Mà MK = $\frac{1}{2}$DE (cmt)
=> ∆DME vuông tại M
=> DM ⊥ ME
😊