Đáp án:
$S = \left\{ 2 \right\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{array}{l}
{x^3} - 8 = 2\left( {\sqrt {x + 2} - 2} \right)\left( {DK:x \ge - 2} \right)\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = 2.\dfrac{{x + 2 - 4}}{{\sqrt {x + 2} + 2}}\\
\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = \dfrac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\sqrt {x + 2} + 2}}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\left( 1 \right)\\
{x^2} + 2x + 4 = \dfrac{2}{{\sqrt {x + 2} + 2}}\left( 2 \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
+) TH $\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 2(tm)$
+) TH $(2)$ có:
$V{T_{\left( 2 \right)}} = {x^2} + 2x + 4 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 \ge 3,\forall x \ge - 2$
Mặt khác:
$\begin{array}{l}
\sqrt {x + 2} + 2 \ge 2,\forall x \ge - 2 \Rightarrow \dfrac{2}{{\sqrt {x + 2} + 2}} \le 1,\forall x \ge - 2\\
\Rightarrow V{P_{\left( 2 \right)}} \le 1
\end{array}$
$ \Rightarrow V{P_{\left( 2 \right)}} < V{T_{\left( 2 \right)}}$
$ \Rightarrow \left( 2 \right)$ vô nghiệm.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ 2 \right\}$
