Đáp án:
$S = \left\{ \dfrac{9 \pm \sqrt{85}}{2} \right\}$.
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x \neq 0, x - \dfrac{1}{x} \geq 0$
Chia cả 2 vế cho $x$ ta có
$x + 2\sqrt{x - \dfrac{1}{x}} - 3 - \dfrac{1}{x} = 0$
$\Leftrightarrow x - \dfrac{1}{x} + 2\sqrt{x - \dfrac{1}{x}} - 3 = 0$
Đặt $t = \sqrt{x - \dfrac{1}{x}}$, $t \geq 0$. Khi đó ptrinh trở thành
$t^2 - 2t - 3 = 0$
$\Leftrightarrow (t+1)(t-3) = 0$
Vậy $t = -1$ (loại) hoặc $t = 3$
Thay vào ta có
$x - \dfrac{1}{x} = 9$
$\Leftrightarrow x ^2 - 9x - 1 = 0$
$\Leftrightarrox x = \dfrac{9 \pm \sqrt{85}}{2}$
Vậy $S = \left\{ \dfrac{9 \pm \sqrt{85}}{2} \right\}$.
