Đáp án:
$m < 2$ và $m \neq -2$.
Giải thích các bước giải:
Gọi $n$ là số phần tử của $B$. Khi đó, số tập con của $B$ là $2^n$. Theo đề bài ta có
$2^n = 16$
$\Leftrightarrow n = 4$
Vậy số phần tử của $B$ là $4$.
Mặt khác, ta thấy $B$ là tập nghiệm của ptrinh
$(x^2-1)(x^2 - 2x + m-1) = 0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+1)(x^2 - 2x + m-1) = 0$
Vậy để số phần tử của $B$ là $4$ thì ptrinh trên phải có 4 nghiệm phân biệt.
Dễ thấy rằng có $x = 1$ và $x = -1$ là 2 nghiệm phân biệt của ptrinh trên. Vậy ptrinh
$x^2 - 2x + m-1= 0$
phải có 2 nghiệm phân biệt khác $1$ và $-1$. Tức là
$\begin{cases} \Delta' > 0,\\ 1 -2.1 + m-1 \neq 0\\ 1 -2(-1) + m-1 \neq 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}1 - m + 1 > 0,\\ m \neq 2,\\ m \neq 2 \end{cases}$
Vậy $m < 2$ và $m \neq \pm 2$.
Kết hợp ta có $m < 2$ và $m \neq -2$.
