Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
a)\dfrac{1}{{5 - \ln x}} + \dfrac{2}{{1 + \ln x}} = 1\left( {DK:x > 0;x \ne \left\{ {{e^5};\dfrac{1}{e}} \right\}} \right)\\
\Leftrightarrow \dfrac{{1 + \ln x + 2\left( {5 - \ln x} \right)}}{{\left( {5 - \ln x} \right)\left( {1 + \ln x} \right)}} = 1\\
\Rightarrow 11 - \ln x = \left( {5 - \ln x} \right)\left( {1 + \ln x} \right)\\
\Leftrightarrow 11 - \ln x = - {\ln ^2}x + 4\ln x + 5\\
\Leftrightarrow {\ln ^2}x - 5\ln x + 6 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\ln x - 2} \right)\left( {\ln x - 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\ln x = 2\\
\ln x = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = {e^2}\\
x = {e^3}
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {{e^2};{e^3}} \right\}$
$\begin{array}{l}
b)\dfrac{1}{2}\ln \left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = \ln 8x - \ln 4x\left( {DK:x > 0;{x^2} - 4x - 1 > 0} \right)\\
\Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = 2\ln \dfrac{{8x}}{{4x}}\\
\Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = 2\ln 2\\
\Leftrightarrow \ln \left( {{x^2} - 4x - 1} \right) = \ln 4\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 1 = 4\\
\Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\left( {ktm} \right)\\
x = 5\left( {tm} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x = 5
\end{array}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \left\{ 5 \right\}$
