Đáp án:
m \in \left\{ 2 \right\} \cup \left( {3; + \infty } \right)$
Giải thích các bước giải:
Cách vẽ:
+) Vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2} + 2x$
+) Vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} + 2x} \right|$ bằng cách lấy đối xứng qua trục $Ox$ phần đồ thị nằm dưới trục hoành của hàm $y = {x^2} + 2x$
+) Bỏ phần đồ thị nằm dưới trục hoành của hàm $y = {x^2} + 2x$ khi đó ta có đồ thị $y = \left| {{x^2} + 2x} \right|$
Biện luận:
Nghiệm của phương trình $\left| {{x^2} + 2x} \right| = m - 2$ là hoành độ giao điểm của $2$ đồ thị $y = \left| {{x^2} + 2x} \right|$ và $y = m - 2$
Như vậy:
Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường $y = m - 2$ cắt đồ thị $\left| {{x^2} + 2x} \right| = m - 2$ tại $2$ điểm phân biệt
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m - 2 = 0\\
m - 2 > 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m > 3
\end{array} \right.
\end{array}$
$ \Leftrightarrow m \in \left\{ 2 \right\} \cup \left( {3; + \infty } \right)$
Vậy $m \in \left\{ 2 \right\} \cup \left( {3; + \infty } \right)$ thỏa mãn đề.
