Đáp án: m#0 và m#-1
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ne 1;x \ne - 1\\
\dfrac{{x + m}}{{x - 1}} = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\\
\Rightarrow \left( {x + m} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\\
\Rightarrow {x^2} + \left( {m + 1} \right).x + m = {x^2} + x - 2\\
\Rightarrow mx = - m - 2\left( * \right)
\end{array}$
Để pt có nghiệm thì pt (*) có nghiệm khác 1 và -1
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
\dfrac{{ - m - 2}}{m} \ne 1\\
\dfrac{{ - m - 2}}{m} \ne - 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
- m - 2 \ne m\\
- m - 2 \ne - m
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne 0\\
m \ne - 1
\end{array} \right.
\end{array}$
Vậy m#0 và m#-1 thì pt có nghiệm.