Đáp án:

\[x = \dfrac{{3 \pm \sqrt {37} }}{2}\]

Giải thích các bước giải:

 ĐKXĐ: \(x \ge  - 2\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
2.\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 5.\sqrt {{x^3} + 3{x^2} + 3x + 2} \\
 \Leftrightarrow 2.\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = 5.\sqrt {\left( {{x^3} + 2{x^2}} \right) + \left( {{x^2} + 2x} \right) + \left( {x + 2} \right)} \\
 \Leftrightarrow 2.\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right)} \right] = 5.\sqrt {{x^2}\left( {x + 2} \right) + x.\left( {x + 2} \right) + \left( {x + 2} \right)} \\
 \Leftrightarrow 2.\left( {{x^2} + x + 1} \right) + 2.\left( {x + 2} \right) = 5.\sqrt {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \\
 \Leftrightarrow 2.\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 5.\sqrt {x + 2} .\sqrt {{x^2} + x + 1}  + 2.\left( {x + 2} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\left( {{x^2} + x + 1 > 0 \Rightarrow x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - 2} \right)\\
 \Leftrightarrow \left[ {2.\left( {{x^2} + x + 1} \right) - 4.\sqrt {x + 2} .\sqrt {{x^2} + x + 1} } \right] + \left[ { - \sqrt {x + 2} .\sqrt {{x^2} + x + 1}  + 2.\left( {x + 2} \right)} \right] = 0\\
 \Leftrightarrow 2.\sqrt {{x^2} + x + 1} .\left[ {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - 2\sqrt {x + 2} } \right] - \sqrt {x + 2} .\left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - 2\sqrt {x + 2} } \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {\sqrt {{x^2} + x + 1}  - 2\sqrt {x + 2} } \right)\left( {2\sqrt {{x^2} + x + 1}  - \sqrt {x + 2} } \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sqrt {{x^2} + x + 1}  = 2\sqrt {x + 2} \\
2\sqrt {{x^2} + x + 1}  = \sqrt {x + 2} 
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x + 1 = 4.\left( {x + 2} \right)\\
4.\left( {{x^2} + x + 1} \right) = x + 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} + x + 1 = 4x + 8\\
4{x^2} + 4x + 4 = x + 2
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x - 7 = 0\\
4{x^2} + 3x + 2 = 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{3 \pm \sqrt {37} }}{2}\\
ptvn
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{{3 \pm \sqrt {37} }}{2}
\end{array}\)

Đáp án:

`ĐKXĐ : x ≥ -2`

 Ta có

` 2(x^2 + 2x + 3) = 5\sqrt{x^3 + 3x^2 + 3x + 2}`

`<=> 2[(x + 2) + (x^2 + x + 1)] = 5\sqrt{(x + 2)(x^2 + x + 1)}`

Đem chia `2` vế cho `x + 2 ne 0` ta được

     `2(1 + (x^2 + x + 1)/(x + 2)) = 5\sqrt{(x^2 + x + 1)/(x + 2)}`

Đặt `\sqrt{(x^2 + x + 1)/(x + 2)} = t (t >= 0)`

`pt <=> 2(1 + t^2) = 5t`

`<=> 2t^2 - 5t + 2 = 0`

`<=> (2t - 1)(t - 2) = 0`

`+) t - 2 = 0 <=> t = 2 <=> (x^2 + x + 1)/(x + 2) = 4 <=> x^2 + x + 1 = 4(x + 2)`

`<=> x^2 - 3x - 7 = 0 <=> x = ± \sqrt{37}/2 + 3/2`

`+) 2t - 1 = 0 <=> t = 1/2 <=> (x^2 + x + 1)/(x + 2) = 1/4 <=> 4(x^2 + x + 1) = x + 2`

`<=> 4x^2 + 3x + 2 = 0`

`-> Vn_{o}`

Vậy `S = { ± \sqrt{37}/2 + 3/2}`

Giải thích các bước giải: