Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\text{2a²+a=3b²+b}$
$\text{⇒2a²+a-2b²-b=b²}$
$\text{⇒2(a-b)(a+b)+a-b=b²}$
$\text{⇒(a-b)(2a+2b+1)=b²}$ $\text{(1)}$
$\text{Gọi ƯCLN(a-b);(2a+2b+1)=d}$ $\text{(2)}$
⇒$\left \{ {{a-b\vdots d} \atop {2a+2b+1\vdots d}} \right.$
⇒$\left \{ {{2a-2b\vdots d} \atop {2a+2b+1\vdots d}} \right.$
⇒$\text{4b+1$\vdots$ d}$
$\text{Vì a-b$\vdots$ d và 2a+2b+1$\vdots$ d}$
⇒$\text{(a-b)(2a+2b+1)=b²$\vdots$ d²}$
⇒$\text{m $\vdots$ d⇒4m $\vdots$ d}$
$\text{Mà 4m+1 $\vdots$d⇒1 $\vdots$ d⇒d=1}$ $\text{(3)}$
$\text{Từ (1);(2);(3)⇒a-b và 2a+2b+1 đều là số chính phương}$
$\text{Hơi lâu nha}$
