Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right).\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
(Với x>0,x\(e\)1)
a.Rút gọn P
b. Tìm x để P=4
c.Tìm x để P<7 -4\(\sqrt{3}\)
a) P=\(\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)
\(P=\left(\dfrac{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\dfrac{\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+x\right)}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)\(P=\left(1+\sqrt{x}+x+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}+\sqrt{x}-\sqrt{x}\right)\)
\(P=\left(1+2\sqrt{x}+x\right)\left(1-2\sqrt{x}+\sqrt{x}\right)\)
\(P=\left(1+x\right)^2-4x\)
\(P=1+2x+x^2-4x\)
\(P=1-2x+x^2\)
\(P=x^2-2x+1\)
\(P=\left(x-1\right)^2\)
b) Thay P=4 vào biểu thức ta có:
\(4=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=\pm2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x_1=3;x_2=-1\)
tính
a. \(\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}-\sqrt{162}\)
b. \(\sqrt{63}+\sqrt{175}+\sqrt{112}\)
Cho \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)
Tìm giá trị của P khi \(x=\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)
Tính \(\sqrt{18}-2\sqrt{50}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)
Tìm nghiệm nguyên của PT: \(x\left(1+x+x^2\right)=4xy\)
1. Tìm các số x, y, z:
\(x^2+y^3=z^4\)
2. Tìm \(\left(x;y\right);x\in N;y\in N\)
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{p}\) ( p là số nguyên tố )
CM \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{15}\right)=2\)
\(\sqrt{x^2+6x-3}\)= \(x-3\)
Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(ab+bc+ca\le\dfrac{2}{7}+\dfrac{9abc}{7}\)
Chứng minh các công thức sau :
\(Tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)
\(Cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)
\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)
\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)
\(1+cos^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)
\(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)
Cho A= \(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-x}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\div\dfrac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\)
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa
b. Rút gọn A
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến