Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right).\left(\dfrac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

(Với x>0,x\(e\)1)

a.Rút gọn P

b. Tìm x để P=4

c.Tìm x để P<7 -4\(\sqrt{3}\)

tính

a. \(\sqrt{200}-\sqrt{32}+\sqrt{72}-\sqrt{162}\)

b. \(\sqrt{63}+\sqrt{175}+\sqrt{112}\)

Cho \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

Tìm giá trị của P khi \(x=\dfrac{2}{2-\sqrt{3}}-2\sqrt{3}\)

Tính \(\sqrt{18}-2\sqrt{50}+\sqrt{6-4\sqrt{2}}\)

Tìm nghiệm nguyên của PT: \(x\left(1+x+x^2\right)=4xy\)

1. Tìm các số x, y, z:

\(x^2+y^3=z^4\)

2. Tìm \(\left(x;y\right);x\in N;y\in N\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{p}\) ( p là số nguyên tố )

CM \(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{4}-\sqrt{15}\right)=2\)

\(\sqrt{x^2+6x-3}\)= \(x-3\)

Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(ab+bc+ca\le\dfrac{2}{7}+\dfrac{9abc}{7}\)

Chứng minh các công thức sau :

\(Tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(Cot\alpha=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

\(1+cos^2\alpha=\dfrac{1}{sin^2\alpha}\)

\(cos^4\alpha-sin^4\alpha=2cos^2\alpha-1\)