Đáp án:
\[\dfrac{{25}}{{66}}\]
Giải thích các bước giải:
Lần thứ nhất lấy 3 viên bi trong số 12 viên bi, lần thứ 2 lấy 3 viên bi trong số 9 viên còn lại nên số phần tử của không gian mẫu là:
\(\left| \Omega \right| = C_{12}^3.C_9^3 = 18480\)
Để 2 lần lấy có 3 bi đỏ thì:
*) TH1: lần thứ nhất lấy 3 bi đỏ, lần thứ 2 không có bi đỏ nào (Lần thứ nhất lấy 3 trong số 7 bi đỏ, lần thứ hai lấy 3 trong số 5 bi xanh). Số cách lấy thỏa mãn là: \(C_7^3.C_5^3 = 350\)
*) TH2: lần thứ nhất lấy được 2 bi đỏ, lần thứ 2 lấy được 1 bi đỏ (Lần thứ nhất lấy 2 trong số 7 bi đỏ, 1 trong số 5 bi xanh. Lần thứ 2 lấy 1 trong số 5 bi đỏ còn lại và 2 trong số 4 bi xanh còn lại). Số cách lấy thỏa mãn là: \(C_7^2.C_5^1.C_5^1.C_4^2 = 3150\)
*) TH3: lần thứ nhất lấy được 1 bi đỏ, lần thứ 2 lấy được 2 bi đỏ (Lần thứ nhất lấy 1 trong số 7 bi đỏ, 2 trong số 5 bi xanh. Lần thứ 2 lấy 2 trong số 6 bi đỏ còn lại và 1 trong số 3 bi xanh còn lại). Số cách lấy thỏa mãn là: \(C_7^1.C_5^2.C_6^2.C_3^1 = 3150\)
*) TH4: lần thứ nhất không lấy được bi đỏ nào, lần thứ 2 lấy được 3 bi đỏ (Lần thứ nhất lấy 3 trong số 5 bi xanh, lần thứ hai lấy 3 trong số 7 bi đỏ). Số cách lấy thỏa mãn là: \(C_5^3.C_7^3 = 350\)
Suy ra số cách lấy thỏa mãn là: \(350 + 3150 + 3150 + 350 = 7000\)
Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \dfrac{{7000}}{{\left| \Omega \right|}} = \dfrac{{7000}}{{18480}} = \dfrac{{25}}{{66}}\)
