Giải thích các bước giải:
a) B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰
⇒ 3B = 3.(3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰)
⇒ 3B = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹
=> 3B - B = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3¹⁰¹) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰)
=> 2B = 3¹⁰¹ - 3
=> B = (3¹⁰¹ - 3) : 2
b) 2B + 3 = 3¹⁰¹ - 3 + 3 = 3¹⁰¹
Mà 3¹⁰¹ không phải số chính phương
=> 2B + 3 không phải số chính phương
c) B = (2n + 2)/(n + 2) +
(5n + 17)/(n + 2) + 3/(n + 2)
⇒ B = (2n + 2 +5n +17 + 3)/(n + 2)
⇒ B = (7n + 22)/(n + 2)
⇒ B = [7(n + 2) + 8]/ n + 2
⇒ B = 7 + 8/(n + 2)
Để B là số tự nhiên
⇒ 8/(n + 2) là số tự nhiên
⇒ 8 ⋮ (n + 2)
Hay n + 2 ∈ Ư(8)= { 1 ; - 1 ; 2 ; - 2 ; 4 ; - 4 ; 8 ; - 8 }
⇒ n∈ {-1 ; -3; 0 ; - 4 ; 2 ; -6 ; 6 ; -10}
Mà n ∈ N
⇒ n ∈ { 0 ; 2 ; 6 }
