Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1) $\dfrac{x}{x² - x + 1} = \dfrac{1}{3} ⇔ 3x = x² - x + 1$
$ ⇔ x² + 1 = 4x ⇔ x^{4} + 2x² + 1 = 16x² $
$ ⇔ x^{4} + x² + 1 = 15x²$
$ ⇒ M = \dfrac{x²}{x^{4} + x² + 1} = \dfrac{x²}{15x²} = \dfrac{1}{15} $
2) Gọi $S$ là diện tích tam giác :
$ ⇒ 2S = a.h_{a} = b.h_{b} = c.h_{c}$
$ ⇒ (a + b + c)(\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})$
$ = (\dfrac{2S}{h_{a}} + \dfrac{2S}{h_{b}} + \dfrac{2S}{h_{c}})(\dfrac{h_{a}}{2S} + \dfrac{h_{b}}{2S} + \dfrac{h_{c}}{2S})$
$ = (\dfrac{1}{h_{a}} + \dfrac{1}{h_{b}} + \dfrac{1}{h_{c}})(h_{a} + h_{b} + h_{c}) (đpcm)$
3) $ x³ + y³ = z(3xy - z²)$
$ ⇔ (x + y)³ + z³ = 3xy(x + y + z)$
$ ⇔ (x + y + z)³ = 3z(x + y)(x + y + z) + 3xy(x + y + z) $
$ ⇔ (x + y + z)³ = 3(x + y + z)(xy + yz + zx)$
$ ⇔ (x + y + z)² = 3(xy + yz + zx)$
$ ⇔ (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² = 0$
$ ⇔ x - y = y - z = z - x = 0 ⇔ x = y = z$
Mà $ x + y + z = 3 ⇒ x = y = z = 1$
$ ⇒ A = 673(3.1^{2020}) + 1 = 2020$
