Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
a,\\
A\left( { - 3;2} \right);\,\,\,\,\,B\left( { - 1;1} \right);\,\,\,C\left( {4;5} \right)\\
\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1} \right)\\
\overrightarrow {BC} = \left( {5;4} \right)\\
\overrightarrow a = 3\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_{\overrightarrow a }} = 3.2 - 5 = 1\\
{y_{\overrightarrow a }} = 3.\left( { - 1} \right) - 4 = - 7
\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow a = \left( {1; - 7} \right)\\
b,
\end{array}\)
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{ - 3 + \left( { - 1} \right)}}{2} = - 2\\
{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{2 + 1}}{2} = \dfrac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 2;\dfrac{3}{2}} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_N} = \dfrac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \dfrac{{ - 1 + 4}}{2} = \dfrac{3}{2}\\
{y_N} = \dfrac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \dfrac{{1 + 5}}{2} = 3
\end{array} \right. \Rightarrow N\left( {\dfrac{3}{2};3} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x_P} = \dfrac{{{x_A} + {x_C}}}{2} = \dfrac{{ - 3 + 4}}{2} = \dfrac{1}{2}\\
{y_P} = \dfrac{{{y_A} + {y_C}}}{2} = \dfrac{{2 + 5}}{2} = \dfrac{7}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow P\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}} \right)
\end{array}\)
c,
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{ - 3 - 1 + 4}}{3} = 0\\
{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \dfrac{{2 + 1 + 5}}{3} = \dfrac{8}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {0;\dfrac{8}{3}} \right)\)
d,
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\
{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2 + 4 = - 1 + {x_D}\\
2 + 5 = 1 + {y_D}
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 3\\
{y_D} = 6
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {3;6} \right)\)
