Đáp án:
c) -1<m<0
Giải thích các bước giải:
a) Xét m=0
\(\begin{array}{l}
Pt \to - 2x + 1 = 0\\
\to x = \dfrac{1}{2}\left( {TM} \right)
\end{array}\)
⇒ m=0 (TM)
Xét: \(m \ne 0\)
Để phương tình có nghiệm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - m\left( {m + 1} \right) \ge 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m \ge 0\\
\to m + 1 \ge 0\\
\to m \ge - 1
\end{array}\)
TH1: 2 nghiệm dương
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
\dfrac{{2m + 2}}{m} > 0\\
\dfrac{{m + 1}}{m} > 0
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
m < - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp điều kiện:
\( \to m > 0\)
TH2: 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
\to \dfrac{{m + 1}}{m} < 0\\
\to - 1 < m < 0
\end{array}\)
Kết hợp điều kiện:
⇒ \( - 1 < m < 0\)
\(KL:\left[ \begin{array}{l}
m > 0\\
- 1 < m < 0
\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}
b)Ycbt:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} > 1\\
{x_2} < 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} - 1 > 0\\
{x_2} - 1 < 0
\end{array} \right.\\
\to \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) < 0\\
\to {x_1}{x_2} - {x_2} - {x_1} + 1 < 0\\
\to {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\\
\to \dfrac{{m + 1}}{m} - \dfrac{{2m + 2}}{m} + 1 < 0\\
\to \dfrac{{ - m - 1 + m}}{m} < 0\\
\to - \dfrac{1}{m} < 0\\
\to m > 0\\
c)Ycbt:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} > 1\\
{x_2} > 1
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} - 1 > 0\\
{x_2} - 1 > 0
\end{array} \right.\\
\to \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0\\
\to {x_1}{x_2} - {x_2} - {x_1} + 1 > 0\\
\to {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0\\
\to \dfrac{{m + 1}}{m} - \dfrac{{2m + 2}}{m} + 1 > 0\\
\to \dfrac{{ - m - 1 + m}}{m} > 0\\
\to - \dfrac{1}{m} > 0\\
\to m < 0
\end{array}\)
Kết hợp nghiệm để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m>-1
⇒-1<m<0
