CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$d: y = 2x + m - 1$
$(P): y = x^2 + 4x + 3$
Đỉnh `I (- 2; - 1)`
Hoành độ giao điểm của $(P)$ và $d$ là nghiệm phương trình:
$x^2 + 4x + 3 = 2x + m - 1$
`<=> x^2 + 4x - 2x + 3 - m + 1 = 0`
`<=> x^2 + 2x + 4 - m = 0`
$Δ' = b'^2 - ac = 1^2 - 1.(4 - m)$
$= 1 - 4 + m = m - 3$
Để $(P)$ cắt $d$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ thì:
`Δ' >= 0 <=> m - 3 >= 0 <=> m >= 3`
Theo hệ thức Vi - ét, ta có:
$\begin{cases}x_A + x_B = - \dfrac{b}{a} = - 2\\x_A.x_B = \dfrac{c}{a} = 4 - m\\\end{cases}$
Hoành độ, tung độ trọng tâm $G$ của tam giác tạo bởi $I, A, B$ là:
`x_G = {x_I + x_A + x_B}/3 = {- 2 + (- 2)}/3`
`= - 4/3`
`y_G = {y_I + y_A + y_B}/3`
`= {- 1 + 2x_A + m - 1 + 2x_B + m - 1}/3`
`= {- 3 + 2m + 2.(x_A + x_B)}/3`
`= {- 3 + 2m + 2.(- 2)}/3`
`= {2m - 7}/3`
Vì $G$ thuộc đường thẳng $y = - 2x$ nên ta có:
`y_G = (- 2). x_G`
`<=> {2m - 7}/3 = (- 2). {- 4}/3`
`<=> 2m - 7 = 8`
`<=> 2m = 15`
`<=> m = 15/2` $(T/m)$
