Chứng minh bất đẳng thức ` a^2 + b^2 + c^2 + a^2b^2c^2 + 2 \ge 2(ab + bc + ac)` Cách 1 : Dùng ứng dụng của nguyên lí Dirichlet Cách 2 : Dùng Buffalo Way Cách 3 : Cách khác Ưu tiên cách 1 và 2 , auto ctlhn luôn nhé :3

trungkien3226

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhyy281

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số $a^2;b^2;c^2$ luôn có 2 số cùng phía so với 1, không mất tính tổng quát, giả sử đó là $a^2$ và $b^2$

$⇒(a^2-1)(b^2-1) \geq 0$

$⇔a^2b^2+1 \geq a^2+b^2$

$⇔a^2b^2c^2+c^2 \geq a^2c^2+b^2c^2$

$⇔a^2b^2c^2 \geq a^2c^2+b^2c^2-c^2$

$⇒a^2+b^2+c^2+a^2b^2c^2+2 \geq a^2+b^2+a^2c^2+b^2c^2+2$

Do đó ta chỉ cần chứng minh:

$a^2+b^2+a^2c^2+b^2c^2+2 \geq 2ab+2bc+2ca$

$⇔(a^2-2ab+b^2)+(a^2c^2-2ac+1)+(b^2c^2-2bc+1) \geq 0$

$⇔(a-b)^2+(ac-1)^2+(bc-1)^2 \geq 0$ (luôn đúng)

Khỏi cần dương, số thực là đủ rồi :)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

phuy5521

Đáp án + giải thích các bước giải:

Trong `3` số thực bất kì bao giờ cũng tìm được hai số cùng dấu.

Theo nguyên lý Dirichlet, trong ba số `a^2-1;b^2-1;c^2-1` có hai số cùng dấu

Không mất tính tổng quát, giả sử hai số đó là `a^2-1;b^2-1`

`->(a^2-1)(b^2-1)>=0`

`->c^2(a^2-1)(b^2-1)>=0`

`->(a^2c^2-c^2)(b^2-1)>=0`

`->a^2b^2c^2-b^2c^2-a^2c^2+c^2>=0`

`->a^2b^2c^2+c^2>=b^2c^2+a^2c^2`

`->a^2b^2c^2+c^2+b^2+a^2+2>=b^2c^2+a^2c^2+a^2+b^2+2`

Ta sẽ chứng minh

`b^2c^2+a^2c^2+a^2+b^2+2>=2(ab+bc+ca)`

`->a^2-2ab+b^2+b^2c^2-2bc+1+c^2a^2-2ca+1>=0`

`->(a-b)^2+(bc-1)^2+(ca-1)^2>=0` (luôn đúng)

`->a^2 + b^2 + c^2 + a^2b^2c^2 + 2 \ge 2(ab + bc + ac)`

Dấu bằng xảy ra khi `a=b=c=±1`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1. Dựa vào kiến thức đã học hãy so sánh sự giống và khác nhau về cấu trúc địa hình của Bắc Mĩ và Nam Mĩ? 2. Môi trường ôn đới lục địa và môi trường Địa Trung hải ở châu Âu khác nhau như thế nào? 3. Tại sao đại bộ phận lãnh thổ Ôxtrâylia có khí hậu khô hạn? 4. NAFTA là gì? Thời gian thành lập, các nước thành viên, mục đích của tổ chức này và vai trò của Hoa kì? 5. Trình bày đặc điểm địa hình khoáng sản hình dạng ở châu phi ? CẤM SAO CHÉP DƯỚI MỌI HÌNH THỨC, AI SAO CHÉP => PAY MÀU

Viết đoạn văn ngắn ( chỉ 150 từ ) bằng tiếng anh về teen stress and presure

Dựa vào văn bản “Chiếc lá cuối cùng”,em hãy hình dung và kể lại cảnh cụ Bơ-men vẽ chiếc lá cuối cùng trong đêm mưa tuyết để cứu sống Giôn-xi (Khoảng 10 câu)

2 trên căn 10-3 + 2 trên căn 10+3

Vẽ among us hoặc đậu mầm Yêu cầu: line và tô màu đầy đủ, cute nha

Giúp mình với mn mình cần gấp lắm rồi

tìm x a) 4x^2-25+(5-2x).(2x+7)=0 b)3x^2-5x+2=0

a) a ² - 2ab + 9a - 18b ( Phân tích đa thức thành nhân tử ) b) y ² - 4x ² - 10y + 25

Giúp em câu hai với 🌚🌚 Cảm ơn ty

Tìm ước chung của 112,140 mà x lon hơn 10 và bé hơn 20

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến