a, Xét ΔABC có:
`EA=EB` (gt)
`DA=DC` (gt)
`⇒` ED là đường trung bình của tam giác ABC (1)
`⇒ ED //// BC; ED ` $\dfrac{BC}{2}$
Lại có Δ ABC cân tại A
`⇒` `hat {ABC}= hat {ACB} ; AB = AC`
Xét tứ giác BCDE có:
`ED////BC; hat{ABC} = hat {ACB}`
`⇒` Tứ giác BDCE là hình thang cân
b, Lại có `ED //// BC ⇒ ED // BF`
` BF=FC=`$\dfrac{BC}{2}$
Xét tứ giác BEDF có `ED //// BF ; ED = BF` `( =` $\dfrac{BC}{2}$ `)`
`⇒` Tứ giác BEDF là hình bình hành
c, `EA=EB; DA=DC ; AB = AC`
`⇒ AE = BE = AD = DC =`$\dfrac{AB}{2}$
Từ (1) `⇒` DF là đường trung bình của tam giác ABC `⇒DF=`$\dfrac{AB}{2}$
Từ (1) `⇒` EF là đường trung bình của tam giác ABC `⇒ EF =`$\dfrac{AC}{2}$
Mà AB=AC (ΔABC cân tại A)
`⇒DF = EF =` $\dfrac{AB}{2}$
Xét tứ giác ADFE có` AE = EF = DF = AD`
`⇒` Tứ giác ADFE là hình thoi
