Giải thích các bước giải:
a.Để $ABCD$ là hình bình hành
$\to \vec{AB}=\vec{DC}$
$\to (x_b-x_a, y_b-y_a)=(x_c-x_d, y_c-y_d)$
$\to \begin{cases} x_b-x_a= x_c-x_d\\ y_b-y_a=y_c-y_d\end{cases}$
$\to \begin{cases} 1-0=x+2\\ 3-1=-3-y\end{cases}$
$\to \begin{cases} x=-1\\ y=-5\end{cases}$
b.Để $D$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to\begin{cases} x_d=\dfrac{x_a+x_b+x_c}{3}\\ y_d=\dfrac{y_a+y_b+y_c}{3}\end{cases}$
$\to\begin{cases} -2=\dfrac{0+1+x}{3}\\ y=\dfrac{1+3-3}{3}\end{cases}$
$\to\begin{cases} x=-7\\ y=\dfrac{1}{3}\end{cases}$
c.Vì $x=2\to C(2,-3)$
Gọi $I$ là trung điểm $AC\to I(1,-1)$
Ta có:
$\vec{MA}-2\vec{MB}+3\vec{MC}=0$
$\to \vec{MA}+\vec{MC}-2(\vec{MB}-\vec{MC})=0$
$\to 2\vec{MI}-2\vec{CB}=0$
$\to \vec{MI}=\vec{CB}$
$\to (1-x_m, -1-y_m)= (1-2, 3+3)$
$\to (1-x_m, -1-y_m)=(-1,6)$
$\to (x_m, y_m)=(2, -7)$
$\to M(2,-7)$
