Sửa đề: $AB$ cắt $OS,\, OH$ lần lượt tại $E$ và $F$
a) Ta có:
$SA,\, SB$ là tiếp tuyến của $(O)$ tại $A, \, B\quad (gt)$
$\Rightarrow SA = SB$
Ta lại có: $OA = OB = R$
$\Rightarrow OS$ là trung trực của $AB$
$\Rightarrow OS\perp AB$
$\Rightarrow AE\perp OS$
Áp dụng hệ thức lượng trong $ΔAOS$ vuông tại $A$ đường cao $AE$ ta được:
$OE.OS = OA^2 = R^2$
b) Ta có: $H$ là trung điểm dây cung $CD\quad (gt)$
$\Rightarrow OH\perp CD$ (định lý đường kính - dây cung)
$\Rightarrow \widehat{OHS} = 90^o$
Xét $ΔOHS$ và $ΔOEF$ có:
$\widehat{OHS} = \widehat{OEF} = 90^o$
$\widehat{O}:$ góc chung
Do đó $ΔOHS \sim ΔOEF\, (g.g)$
$\Rightarrow \dfrac{OH}{OE} = \dfrac{OS}{OF}$
$\Rightarrow OH.OF = OE.OS$