Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AC\cap BD=O$
$\to O$ là trung điểm $AC, BD$
Lại có $M,N$ là trung điểm $SA,SD$
$\to OM//SC, ON//SB$
$\to (OMN)//(SBC)$
b.Vì $J$ cách đều $AB,CD$
$AC\cap BD=O$ với $O$ là trung điểm $AC,DB$
Gọi $K$ là trung điểm $AD\to OK//AB, OK//AD, d(OK,AB)=d(OK,CD)$
$\to J\in OK$
Ta có $O,I$ là trung điểm $AC, SC\to OI//SA$
Lại có $OK//AB\to (OIK)//(SAB)$
Vì $J\in OK\to IJ//(SAB)$
c.Ta có: $\Delta SAD,\Delta ABC$ cân tại $A\to AS=AD, AB=AC$
Ta có: $AE,AF$ là phân giác $\widehat{DAC},\widehat{BAS}$
$\to \dfrac{FS}{FB}=\dfrac{AS}{AB}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{ED}{EC}$
Gọi $FG//AB,G\in SA$
$\to \dfrac{GS}{GA}=\dfrac{FS}{FB}=\dfrac{ED}{EC}$
$\to \dfrac{SG}{SG+GA}=\dfrac{ED}{ED+EC}$
$\to \dfrac{SG}{SA}=\dfrac{ED}{CD}$
$\to \dfrac{GF}{AB}=\dfrac{ED}{AB}$ vì $AB=CD$
$\to GF=ED$
Vì $GF//AB\to GF//CD\to GF//DE$
$\to GFED$ là hình bình hành
$\to EF//GD$
$\to EF//(SAD)$
