Đáp án:
a) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH đồng thời là đường trung tuyến
=> BH = CH = BC/2 = 6cm
Xét tam giác vuông ABH, theo Pytago
$\begin{array}{l}
A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\
\Rightarrow AH = 8\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.8.12 = 48\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
b) trong tam giác vuông ABH có:
$\begin{array}{l}
\sin \widehat B = \dfrac{{AH}}{{AB}} = \dfrac{8}{{10}} = \dfrac{4}{5}\\
\Rightarrow \widehat B = {53^0}\\
Vậy\,\widehat B = \widehat C = {53^0}
\end{array}$
