Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có BĐT quen thuộc :
$ a² + b² + c² ≥ ab + bc + ca (1)$
Dấu $'=' ⇔ a = b = c$
Mặt khác áp dụng BĐT Cô si:
$ \dfrac{a³}{b} + ab ≥ 2\sqrt{\dfrac{a³}{b}.ab} = 2a² (2)$
Dấu $'=' ⇔ \dfrac{a³}{b} = ab ⇔ a = b$
$ \dfrac{b³}{c} + bc ≥ 2\sqrt{\dfrac{b³}{c}.bc} = 2b² (3)$
Dấu $'=' ⇔ \dfrac{b³}{c} = bc ⇔ b = c$
$ \dfrac{c³}{a} + ca ≥ 2\sqrt{\dfrac{c³}{a}.ca} = 2c² (4)$
Dấu $'=' ⇔ \dfrac{c³}{a} = ca ⇔ c = a$
$(1) + (2) + (3) + (4) $ có BĐT cần cm:
$ \dfrac{a³}{b} + \dfrac{b³}{c} + \dfrac{c³}{a} ≥ a² + b² + c² $
Dấu $'=' ⇔ a = b = c$
