Đáp án:
a)Đồ thị hàm số đi qua A(2;5) thì:
$\begin{array}{l}
5 = 2.\left( {m - 1} \right) + 2m - 1\\
\Rightarrow 2m - 2 + 2m - 1 = 5\\
\Rightarrow 4m = 8\\
\Rightarrow m = 2\\
\text{Vậy}\,m = 2
\end{array}$
b) GỌi điểm cố định mà đồ thị luôn đi qua là $A\left( {{x_0};{y_0}} \right)$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {y_0} = \left( {m - 1} \right){x_0} + 2m - 1\forall m\\
\Rightarrow m.{x_0} - {x_0} + 2m - 1 = {y_0}\forall m\\
\Rightarrow \left( {{x_0} + 2} \right).m = {x_0} + {y_0} + 1\forall m\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} + 2 = 0\\
{x_0} + {y_0} + 1 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = - 2\\
{y_0} = 1
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A\left( { - 2;1} \right)
\end{array}$
Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (-2;1)
c)
$\begin{array}{l}
m = 2\\
\Rightarrow y = x + 3\\
\text{Xét pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị ta có}\\
x + 3 = - x + 2\\
\Rightarrow x + x = 2 - 3\\
\Rightarrow 2x = - 1\\
\Rightarrow x = - \frac{1}{2}\\
\Rightarrow y = x + 3 = - \frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2}\\
\Rightarrow \text{Giao điểm là}:\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)
\end{array}$
