Giải thích các bước giải:
Ta có:
$D = {3^{2n + 1}} + {2^{n + 2}} = {\left( {{3^2}} \right)^n}{.3^1} + {2^n}{.2^2} = {9^n}.3 + {2^n}.4$ với $n\in N$
Lại có:
$\begin{array}{l}
9 \equiv 2\left( {\bmod 7} \right)\\
\Rightarrow {9^n} \equiv {2^n}\left( {\bmod 7} \right)\\
\Rightarrow {9^n}.3 \equiv {2^n}.3\left( {\bmod 7} \right)\\
\Rightarrow {9^n}.3 + {2^n}.4 \equiv {2^n}.3 + {2^n}.4\left( {\bmod 7} \right)\\
\Rightarrow {9^n}.3 + {2^n}.4 \equiv {2^n}.7 \equiv 0\left( {\bmod 7} \right)\\
\Rightarrow D \equiv 0\left( {\bmod 7} \right)\\
\Rightarrow D \vdots 7
\end{array}$
Ta có điều phải chứng minh.
