Yo các ae tặng câu hỏi cho cuối tháng cho các số dương `x,y,z` thỏa mãn `x+y+z=1` . Chứng minh `(1-x^2)/(x+yz)+(1-y^2)/(y+xz)+(1-z^2)/(z+xy)>=6`

pttt1141

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

964718447317458

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

xefia22

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

AM-GM only:

$\dfrac{1-x^2}{x+yz}=\dfrac{(1-x)(1+x)}{x(x+y+z)+yz}=\dfrac{(y+z)(x+y+x+z)}{(x+y)(x+z)} \geq \dfrac{2(y+z)\sqrt{(x+y)(x+z)}}{(x+y)(x+z)}=\dfrac{2(y+z)}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}$

Tương tự với 2 phân thức còn lại và cộng vế với vế ta được:

$VT \geq \dfrac{2(y+z)}{\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\dfrac{2(x+z)}{\sqrt{(x+y)(y+z)}}+\dfrac{2(x+y)}{\sqrt{(x+z)(y+z)}}$

$VT \geq 2.3\sqrt[3]{\dfrac{(x+y)(y+z)(z+x)}{\sqrt{(x+y)^2(y+z)^2(x+z)^2}}}=6$ (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{1}{3}$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

$\text{Cho số 2354ab241 chia hết cho 99 . Tính a² + b²}$

Nêu cảm nghĩ về bài thơ cảnh khuya

Do thói quen gì mà trẻ em bị giun kim kí sinh. Nêu biện phắp phòng tránh giun kim HELP MEEEEEEEEEEEEEEE

Mình đang cần gấp !!!!!!!! Mình sẽ vote cho 5 sao.

Trong một cuộc thăm dò ý kiến về 10 vấn đề, mỗi người tham gia được phát một phiếu trả lời sẵn, trong đó mỗi một trong 10 vấn đề có 4 phương án trả lời và chọn đúng một phương án cho mỗi vấn đề đã nêu. Chứng minh rằng với 9.437.185 người được hỏi luôn tìm được 10 người trả lời giống hệt nhau.

Một nền nhà hình chữ nhật dài 7,6 m và rộng 4,8m được lát bằng gạch hình vuông.Hỏi cần chọn loại gạch có kích thước như thế nào để có thể lát kín được nền nhà mà không phải cắt gạch.Tính số viên gạch ít nhất cần dùng , biết rằng kích thước của gạch được tính theo đơn vị dm và là số tự nhiên.

Một cửa háng có 50 thùng vở, mỗi thùng đựng 125 quyển vở. Cửa hàng đã bán hết 20 thùng vở. Hỏi cửa hàng đó còn bao nhiêu quyển vở? Cửa hàng lương thực có 65bao gạo, mỗi bao cân nặng 20kg.Cửa hàng đã bán được 31 bao gạo. hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Mong các bạn giúp mình với ạ. Mik cảm ơn nhiều

are there any trees near_____ house

Phần mềm là gì Các bạn giúp mik với nhé 4 +4 = ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến