Đáp án:
$M$ là điểm chính giữa nửa đường tròn
Giải thích các bước giải:
Từ $M$ kẻ $MH\perp AB \quad (H\in AB)$
Ta có:
$\widehat{AMB}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BM\perp AM$
$S_{ABC} = \dfrac12BM.AC = BM.AM= 2MH.AB$
$S_{ABC}$ lớn nhất $\Leftrightarrow MH$ lớn nhất $\Leftrightarrow MH = R$
$\Leftrightarrow H\equiv O$
$\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa nửa đường tròn
