Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAFE có : M là trung điểm của AF
N là trung điểm AE
⇒ MN là đg trung bình
⇒ MN // FE và = $\frac{1}{2}$ FE (1)
Xét ΔFED có : H là trung điểm của DF
K là trung điểm DE
⇒ Hk là đg trung bình
⇒ HK // FE và = $\frac{1}{2}$ FE (2)
Từ (1), ( 2) ⇒ MN// HK và MN = HK
⇒Tứ giác MNHK là hbh và có 2 cạnh đối song song và bằng nhau
c) Để tứ giác MNHK là hcn thì: AD ⊥ BC
vì: AD ⊥ Bc thì:
Fe là đg trung bình của Δ ABC
⇒ FE // BC mà AD ⊥ BC ⇒ FE ⊥ AD
FE ⊥ AD, FE // MN ⇒ MN ⊥ AD
AD // MH ( MH là đg trung bình của ΔAFD ) , AD ⊥ MN ⇒ MH ⊥ MN
hay : góc HMN có số đo = 90 độ
c)
để tứ giác MNHK là hình thoi thì Δ ABc phải là Δ cân