Xét t/g AEFH, có: ∠A=∠E=∠F=90* ⇒ AEFH là HCN
Gọi GĐ của 2 đg chéo AH và EF là O ⇒ OE=OH
⇒ΔOEH cân tại O ⇒ ∠OEH=∠OHE (1)
Xét ΔBEH vuông tại E có EM là trug tuyến ⇒ EM= $\frac{1}{2}$ BH ⇒EM=MH
⇒ ΔMEH can tại M ⇒ ∠MEH=∠MHE (2)
Từ (1) và (2), ⇒ ∠OEH + ∠MEH = ∠ OHE + ∠MHE
hay ∠OEM=∠OHM
Lại có ∠OHM = 90* (do AH là đg cao) nên ∠OEM=90* ⇒ ME⊥EF (đpcm 1)
Chứng minh tương tụ, ta có ∠OFE=90* ⇒ FN⊥EF
Suy ra ME//FN
⇒ EMFN là HT lại có ∠OEM = 90*
Vậy EMFN là HT vuông