Đáp án:
$-\dfrac{9}{2} < m < -1$.
Giải thích các bước giải:
Xét ptrinh
$x^2 + 2(m+2)x + 4m + 12 = 0$
Để hso có 2 nghiệm phân biệt thì
$\Delta' > 0$
$\Leftrightarrow (m+2)^2 - (4m + 12) > 0$
$\Leftrightarrow m^2 - 8 > 0$
$\Leftrightarrow m > 2\sqrt{2}$ hoặc $m < -2\sqrt{2}$
Dễ thấy rằng ptrinh có 2 nghiệm phân biệt thì dĩ nhiên $x_1 < x_2$. Do đó ta chỉ cần đk là
$x_1 > -1$ và $x_2 > -1$
Điều này tương đương vs
$\begin{cases} (x_1 + 1) (x_2 + 1) > 0,\\ x_1 + 1 + x_2 + 1 > 0 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x_1 x_2 + (x_1 + x_2) + 1 >0,\\ x_1 + x_2 > -2 \end{cases}$
Áp dụng Viet ta có
$x_1 + x_2 = -2(m+2)$ và $x_1 x_2 = 4m + 12$
Thay vào ta có
$\begin{cases} 4m + 12 - 2(m+2) +1 > 0,\\ -2(m+2) > -2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} 2m + 9 > 0,\\ m + 2 < 1 \end{cases}$
$\Leftrightarrow -\dfrac{9}{2} < m < -1$
Vậy $-\dfrac{9}{2} < m < -1$.
