Đáp án:
$S = 337.505.2021.2023$
Giải thích các bước giải:
Ta có
$S = C_3^0 + C_4^1 + \cdots + C_{2022}^{2019}$
Ta thấy mỗi số hạng của $S$ đều có dạng
$C_{n+3}^n = \dfrac{(n+3)!}{n! . 3!} = \dfrac{(n+1)(n+2)(n+3)}{6}$
Thay vào ta có
$S = \dfrac{1.2.3 + 2.3.4 + \cdots + 2020.2021.2022}{6}$
$\Leftrightarrow 6S = 1.2.3 + 2.3.4 + \cdots + 2020.2021.2022$
Ta có
$4.6S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + \cdots + 2020.2021.2022.4$
$= 1.2.3.4 + 2.3.4.(5-1) + 3.4.5.(6-2) + \cdots + 2020.2021.2022.(2023-2019)$
$= (1.2.3.4 + 2.3.4.5 + 3.4.5.6 + \cdots + 2020.2021.2022.2023) - (1.2.3.4 + 2.3.4.5 + \cdots + 2019.2020.2021.2022)$
$= 2020.2021.2022.2023$
Suy ra
$24S = 2020.2021.2022.2023$
$\Leftrightarrow S = 337.505.2021.2023$
