`n^3+(n+1)^3+(n+2)^3`
`=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8`
`=3n^3+9n^2+15n+9`
`=3(n^3+5n)+9(n^2+n)`
Ta sẽ cm `3(n^3+5n)\vdots 9`
`⇔n^3+5n\vdots 3`
`⇔n(n^2+5)\vdots 3`
- Xét `n=3k`
`⇒n(n^2+5)\vdots 3`
- Xét `n=3k+1`
`⇒n(n^2+5)`
`=(3k+1)(9k^2+6k+6)`
`=3(3k+1)(3k^2+2k+2)\vdots 3`
- Xét `n=3k+2`
`⇒n(n^2+5)`
`=(3k+2)(9k^2+12k+9)`
`=3(3k+2)(3k^2+4k+3)\vdots 3`
Từ đó, ta có: `n^2+5n\vdots 3`
`⇒3(n^2+5n)\vdots 9`
`⇒3(n^3+5n)+9(n^2+n)\vdots 9`
`⇒n^3+(n+1)^3+(n+2)^3\vdots 9` `(Đpcm)`
