Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: A = 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰¹⁷

2A = 2.( 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰¹⁷)

2A = 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2²⁰¹⁸

2A – A = (2² + 2³ + 2⁴ + … + 2²⁰¹⁸) – (2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰¹⁷)

A = 2²⁰¹⁸ – 2

b) B = 1 + 3² + 3⁴ + … + 3²⁰¹⁸

3².B = 3².( 1 + 3² + 3⁴ + … + 3²⁰¹⁸)

9B = 3² + 3⁴ + 3⁶ + … + 3²⁰²⁰

9B – B = (3² + 3⁴ + 3⁶ + … + 3²⁰²⁰) – (1 + 3² + 3⁴ + … + 3²⁰¹⁸)

8B = 3²⁰²⁰ – 1

B = (3²⁰²⁰ – 1) : 8.

c) C = – 5 + 5² – 5³ + 5⁴ – … – 5²⁰¹⁷ + 5²⁰¹⁸

5C = 5.( – 5 + 5² – 5³ + 5⁴ – … – 5²⁰¹⁷ + 5²⁰¹⁸)

5C = -5² + 5³ – 5⁴ + 5⁵ – … – 5²⁰¹⁸ + 5²⁰¹⁹

5C + C = (-5² + 5³ – 5⁴ + 5⁵ – … – 5²⁰¹⁸ + 5²⁰¹⁹) + (- 5 + 5² – 5³ + 5⁴ – … – 5²⁰¹⁷ + 5²⁰¹⁸)

6C = 5²⁰¹⁹ – 5

C = (5²⁰¹⁹ – 5) : 6

a) 3⁷.27⁵.81³ = 3⁷.(3³)⁵.(3⁴)³ = 3⁷.3¹⁵.3¹² = 3^7+15+12 = 3³⁴.

b) Tương tự.

c) 36⁵ : 18⁵ = (36 : 18)⁵ = 2⁵ = 32.

d) 5⁵ + 5².5³ = 24.5⁵ + 5⁵ = 5⁵.(24 + 1) = 5⁵.25 = 5⁵.5² = 5⁷.

e) 125⁴ : 5⁸ = (5³)⁴ : 5⁸ = 5¹² : 5⁸ = 5^12-8 = 5⁴ = 625.

f) 81.(27 + 9¹⁵) : (3⁵ + 3³²) = 3⁴.(3³ + 3³⁰) : [3⁵(1 + 3²⁷)]

= 3⁴.3³.(1 + 3²⁷) : [3⁵.(1 + 3²⁷)]

= 3⁷ : 3⁵ = 3^7-5 = 3² = 9.

Hoặc: 81.(27 + 9¹⁵) : (3⁵ + 3³²) = 3⁴.(3³ + 3³⁰) : (3⁵ + 3³²)

= 3².(3³.3² + 3³⁰.3²) : (3⁵ + 3³²)

= 3²(3⁵ + 3³²) : (3⁵ + 3³²)

= 3² = 9

`a)` Ta có: `A = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017`

`2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2018`

`2A – A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^2018) – (2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^2017)`

`A = 2^2018 – 2`

`b) B = 1 + 3^2 + 3^4 + … + 3^2018`

`9B = 3^2 + 3^4 + 3^6 + … + 3^2020`

`9B – B = (3^2 + 3^4 + 3^6 + … + 3^2020) – (1 + 3^2 + 3^4 + … + 3^2018)`

`8B = 3^2020 – 1`

`B = (32020 – 1)/8`

`c) C = – 5 + 5^2 – 5^3 + 5^4 – … – 5^2017 + 5^2018`

`5C = -5^2 + 5^3 – 5^4 + 5^5 – … – 5^2018 + 5^2019`

`5C + C = (-5^2 + 5^3 – 5^4 + 5^5 – … – 5^2018 + 5^2019) + (- 5 + 5^2 – 5^3 + 5^4 – … – 5^2017 + 5^2018)`

`6C = 5^2019 – 5`

`C = (5^2019 – 5)/6`

`a) 3^7. 27^5. 81^3 = 3^7.(3^3)^5.(3^4)^3 = 3^7. 3^15. 3^12 = 3^(7+15+12) = 3^34`

`c) 36^5 : 18^5 = (36 : 18)^5 = 2^5 = 32`

`d) 5^5 + 5^2. 5^3 = 24. 5^5 + 5^5 = 5^5.(24 + 1) = 5^5. 25 = 5^5. 5^2 = 5^7`

`e) 125^4 : 5^8 = (5^3)^4 : 5^8 = 5^12 : 5^8 = 5^(12-8) = 5^4 = 625`

`f) 81.(27 + 9^15) : (3^5 + 3^32)`
 
`= 3^4.(3^3 + 3^30) : [3^5(1 + 3^27)]`

`= 3^4. 3^3.(1 + 3^27) : [3^5.(1 + 3^27)]`

`= 3^7 : 3^5` 

`=3^2 = 9`