Giải thích các bước giải:
Ta có:
$M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$
$\to$ $\overrightarrow {CN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} $ và ${\overrightarrow {BM} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} = - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} }$
Xét tích vô hướng
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {CM} .\overrightarrow {DN} \\
= \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BM} } \right)\left( {\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CN} } \right)\\
= \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {CB} .\overrightarrow {CN} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CN} \\
= 0 + \overrightarrow {CB} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} + \left( { - \dfrac{1}{2}\overrightarrow {DC} } \right).\overrightarrow {DC} + 0\left( {Do:CB \bot DC;BM \bot CN} \right)\\
= \dfrac{1}{2}C{B^2} - \dfrac{1}{2}D{C^2}\\
= \dfrac{1}{2}{a^2} - \dfrac{1}{2}{a^2}\\
= 0
\end{array}$
$ \Rightarrow \overrightarrow {CM} .\overrightarrow {DN} = 0$
