Đáp án:
b) m=3 phương trình có nghiệm kép
Giải thích các bước giải:
a) Xét: m-1=0
⇒ m=1
Thay m=1 vào phương trình ta được
\(x - 1 = 0 \to x = 1\)
Xét \(m \ne 1\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta > 0\\
\to 4 - 4m + {m^2} - 4\left( {m - 1} \right).\left( { - 1} \right) > 0\\
\to 4 - 4m + {m^2} + 4m - 4 > 0\\
\to {m^2} > 0\\
\Leftrightarrow m \ne 0\\
\to m \ne \left\{ {0;1} \right\}
\end{array}\)
Để phương trình có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\to \Delta = 0\\
\to 4 - 4m + {m^2} - 4\left( {m - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\\
\to 4 - 4m + {m^2} + 4m - 4 = 0\\
\to {m^2} = 0\\
\Leftrightarrow m = 0
\end{array}\)
Để phương trình vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta < 0\\
\to 4 - 4m + {m^2} - 4\left( {m - 1} \right).\left( { - 1} \right) < 0\\
\to 4 - 4m + {m^2} + 4m - 4 < 0\\
\to {m^2} < 0\left( {vô lý} \right)\\
\to m \in \emptyset
\end{array}\)
b) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l}
\to \Delta > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - 4\left( {2m - 2} \right) > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8 > 0\\
\to {m^2} - 6m + 9 > 0\\
\to {\left( {m - 3} \right)^2} > 0\\
\Leftrightarrow m - 3 \ne 0\\
\to m \ne 3
\end{array}\)
Để phương trình có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\to \Delta = 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - 4\left( {2m - 2} \right) = 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8 = 0\\
\to {m^2} - 6m + 9 = 0\\
\to {\left( {m - 3} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow m - 3 = 0\\
\to m = 3
\end{array}\)
Để phương trình vô nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to \Delta < 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - 4\left( {2m - 2} \right) < 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8 < 0\\
\to {m^2} - 6m + 9 < 0\\
\to {\left( {m - 3} \right)^2} < 0\left( {vô lý} \right)\\
\to m \in \emptyset
\end{array}\)
