1. a) 2.3.5 + 9.31 là hợp số vì tích của 2.3.5 là hợp số và tích của 9.31 cũng là hợp số => Tổng trên là hợp số.
b) 5.6.7 + 9.10.11 là hợp số vì tích của 5.6.7 là hợp số và tích của 9.10.11 cũng là hợp số => Tổng trên là hợp số.
2. Gọi số cần tìm là 1a5b.
Để 1a5b chia hết cho 2,5 thì b = 0
Ta có: 1a50
Ta thấy 6 = 2.3 nên không cần xét đến dấu hiệu chia hết cho 6 mà xét đến dấu hiệu chia 3,9
Để số 1a50 chia hết cho 3,9 thì (1 + a + 5 + 0) hay (6 + a) chia hết cho 3,9 => a = 3
3. a) Ta có: 45 = $3^{2}$ . 5
204 = $2^{2}$ . 3 . 17
126 = 2 . $3^{2}$ . 7
ƯCLN(45, 204, 126) = 3
b) Ta có: 45 = $3^{2}$ . 5
204 = $2^{2}$ . 3 . 17
BCNN (45, 204) = $2^{2}$ . $3^{2}$ . 5 . 17 = 3060
4. Gọi số phải tìm là a. Do a chia cho 5 thiếu 1 nên a tận cùng bằng 4 hoặc 9.
Do a chia 2 dư 1 nên a tận cùng bằng 9.
Xét các bội của 7 có tận cùng bằng 9, ta có:
7.7 = 49 (đúng; chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 1, chia cho 5 thiếu 1) => Thỏa mãn
7.17 = 119 (sai; chia cho 3 dư 2) => Không thỏa mãn
7.27 = 189 (sai; chia hết cho 3) => Không thỏa mãn
7.37 = 259 (lớn hơn 200) => Không thỏa mãn.
Kết luận: STN đó là 49.
5. Giải:
Gọi khoảng cách giữa 2 cây liên tiếp là a (mét). Vì mỗi góc vườn có 1 cây và khoảng cách giữa 2 cây bằng nhau nên 105 chia hết cho a và 60 chia hết cho a.
Ta có 105 chia hết cho a, 60 chia hết cho a, a lớn nhất nên a là ƯCLN(105, 60)
Ta có: 105 = 3.5.7
60 = $2^{2}$ .3 .5
ƯCLN(105, 60) = 3.5 = 15
Chu vi của vườn:
(105 + 60).2 = 330 (m)
Tổng số cây:
330 : 15 = 22 (cây)
