a, AM là phân giác ˆBACBAC^
=> ˆBAMBAM^ = ˆCAMCAM^
=> ^BMBM^=^CMCM^
=> M là điểm chính giữa cung BC
=> OM ⊥ BC (đpcm)
b, AN là phân giác của ˆCAtCAt^
=> ˆtANtAN^ = ˆNACNAC^
mà ˆtANtAN^=ˆNCBNCB^ ( tứ giác ANCB nội tiếp)
ˆNACNAC^=ˆNMCNMC^ ( tứ giác ANCB nội tiếp)
=> ˆNCBNCB^=ˆNMCNMC^
Xét ΔNCD và ΔNMC ta có
ˆMNCMNC^ chung
ˆNCBNCB^=ˆNMCNMC^
=> ΔNCD đồng dạng ΔNMC
=> ˆNCMNCM^=ˆNDCNDC^
mà ˆNDCNDC^ = 90∘∘
ˆNCMNCM^ = 90∘∘
=> NC ⊥ CM
Xét ΔNCM nội tiếp có NC⊥CM
=> NM là đường kính
=> N,O,M thẳng hàng
c, ΔMAN nội tiếp đường tròn đường kính MN
=> AM ⊥ AN
=> ΔKAD vuông tại A
Xét ΔKAD vuông tại A có AI là đường trung bình
=> AI = ID
=> ΔAID cân tại I
=> ˆIADIAD^=ˆIDAIDA^
hay ˆIABIAB^ +ˆBADBAD^ =ˆIDAIDA^
Lại có:ˆDACDAC^ +ˆDCADCA^ =ˆIDAIDA^ ( tính chất góc ngoài)
=> ˆIABIAB^ +ˆBADBAD^ = ˆDACDAC^ +ˆDCADCA^
mà ˆBADBAD^ = ˆDACDAC^ ( AD là phân giác)
=> ˆIABIAB^ = ˆDCADCA^
Mà hai góc này nằm ở vị trí góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung
=> IA là tiếp tuyến của (O)Đá
