Đáp án:
`(a + b)/2 = 1 -> a + b = 2`
Ta có BĐT
`2a^2 + 2b^2 ≥ (a + b)^2`
Thật vậy
`2a^2 + 2b^2 ≥ (a + b)^2`
`<=> 2a^2 + 2b^2 ≥ a^2 + 2ab + b^2`
`<=> 2a^2 + 2b^2 - a^2 - 2ab - b^2 ≥ 0`
`<=> a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0`
`<=> (a - b)^2 ≥ 0` ( luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b`
Áp dụng BĐT trên
`-> 2a^2 + 2b^2 ≥ 2^2 = 4`
`-> 2a^2 + 2b^2 + 2008 ≥ 4 + 2008 = 2012`
`-> A = 2011/(2a^2 + 2b^2 + 2008) ≤ 2011/2012`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = 1`
Vậy GTLN của A là `2011/2012 <=> a = b = 1`
Giải thích các bước giải:
