Giải thích các bước giải:
Vì trên mặt phẳng có số hữu hạn điểm nên số tam giác tạo thành từ điểm là hữu hạn.
Diện tích tam giác khi nối 3 điểm bất kì luôn nhỏ hơn 1.
Theo nguyên lý cực hạn ta luôn có tam giác có diện tích lớn nhất.
Gọi $ΔABC$ là tam giác có diện tích lớn nhất trong các tam giác.
Qua các đỉnh $A, B, C$ vẽ các đường thẳng song song với các cạnh đối tương ứng.
Chúng cắt nhau tại $D, E, F$ như hình vẽ.
Dễ dàng chứng minh được $S_{DEF}=4.S_{ABC} \leq 4.1=4$.
⇒ Tất cả các điểm đều nằm trong $ΔDEF$.
Thật vậy, giả sử có điểm $A'$ nằm ngoài $ΔDEF$ nằm trên mặt phẳng bờ đt $DE$ không chứa $ΔDEF$.
Khi đó $ΔABC$ và $ΔA'BC$ có chung đáy BC.
Và đường cao ứng với đáy BC của $ΔABC$ nhỏ hơn $ΔA'BC$.
$⇒ S_{A'BC}>S_{ABC}$ (vô lý do ta chọn $ΔABC$ là tam giác có diện tích lớn nhất).
Tương tự với các điểm ngoài $ΔDEF$ nằm trên các mặt phẳng bờ đt $DF, EF$ không chứa $ΔDEF$.
Vậy tất cả các điểm đều nằm trong 1 tam giác có diện tích nhỏ hơn 4.
