cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. AM, BM, CM lần lượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow 0 \) thì M là trọng tâm của tam giác ABC.

minhngoc15092k2

2 năm trước

cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. AM, BM, CM lần lượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F. Chứng minh rằng nếu

\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BE} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow 0

thì M là trọng tâm của tam giác ABC.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 36 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nhiianh0305

Ta chứng minh bằng phản chứng:

Giả sử `M` là trọng tâm của `ΔABC`

`=> vec{MA} + vec{MB} + vec{MC} = vec{0}`

Ta có:

`vec{MD} + vec{ME} + vec{MF}`

`= 1/(2)vec{MB} + 1/(2)vec{MC} + 1/(2)vec{MA} + 1/(2)vec{MB} + 1/(2)vec{MA} + 1/(2)vec{MC}`

`= vec{MA} + vec{MB} + vec{MC} = vec{0}`

Vậy:

`vec{MD} + vec{ME} + vec{MF} = vec{0}`

`<=> vec{MA} + vec{AD} + vec{MB} + vec{BE} + vec{MC} + vec{CF} = vec{0}`

`<=> vec{AD} + vec{BE} + vec{CF} + (vec{MA} + vec{MB} + vec{MC}) = vec{0}`

`=> vec{AD} + vec{BE} + vec{CF} = vec{0}`

Vậy .....

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

ngtuyethanh2001

Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Chứng minh tương đương.

Nếu `M` là trọng tâm `ΔABC`

Thì `\vec(MA)+\vec(MB)+\vec(MC)=\vec0(1)`

Khi đó `AE=EC;AF=FB;BD=DC`

Xét `\vec(ME)+\vec(MD)+\vec(MF)`

`=(\vec(MA)+\vec(MC))/2+(\vec(MB)+\vec(MC))/2+(\vec(MA)+\vec(MB))/2`

`=(2(\vec(MA)+\vec(MB)+\vec(MC))/2`

`=\vec(MA)+\vec(MB)+\vec(MC)=\vec0`

`=>\vec(ME)+\vec(MD)+\vec(MF)=\vec0`

`=>\vec(EM)+\vec(DM)+\vec(FM)=\vec0(2)`

____

Từ `(1);(2)`

`=>\vec(MA)+\vec(MB)+\vec(MC)+\vec(EM)+\vec(DM)+\vec(FM)=\vec0`

`=>(\vec(MA)+\vec(DM))+(\vec(MB)+\vec(EM))+(\vec(FM)+\vec(MC))=\vec0`

`=>\vec(DA)+\vec(EB)+\vec(FC)=\vec0`

`=>\vec(AD)+\vec(BE)+\vec(CF)=\vec0`(Đúng)

Vậy nếu `\vec(AD)+\vec(BE)+\vec(CF)=\vec0` thì `M` là trọng tâm `ΔABC`

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Chuỗi polipeptit dạng mạch thẳng liên tục cuộn xoắn hai lần sẽ tạo ra phân tử Protein cấu trúc bậc mấy? A. Bậc bốn B. Bậc ba C. Bậc hai D. Bậc một

Mọi ngừi phân tích hộ êm hình này vs Cs gợi í đây ạ +Có những ai trong hình +Có cái gì +Công cụ ra sao =>Nhận xét

Viết một đoạn văn ngắn có sử dụng từ đồng âm ( trong 1 câu )

Một người nuôi 42 con thỏ. Sau khi đã bán đi 10 con , người đó nhốt đều số còn lại vào 8 chuồng . Hỏi mỗi chuồng đó nhốt mấy con thỏ ?

Viết chương trình nhập vào số nguyên dương N và dãy a1 a2 ......... aN . Đưa ra màn hình tổng các số chẵn,lẽ

vẽ 1,cho 3 điểm ko thẳng hàng A,B,C .Vẽ hai tia AB,AC .Vẽ tia Ax cắt đường thẳng BC tại điểm M nằm giữa B và C .Vẽ tia Ay cắt đường thẳng BC tại điểm N ko nằm giữa B và C . 2, vẽ đường thẳng xy.Lấy 3 điểm A,B,C trên đường thẳng xy theo thứ tự ấy a,viết tteen hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau gốc A mình sẽ voe 5 sao cho cho ctlhn luôn

Hì, mới có điểm xài liền... Vẫn như cũ nha, vẽ vài 1-2 pose khác nhau, các bạn vào lịch sử câu hỏi nha Tô màu, dùng app hay giấy, ô li hay giấy trắng, line hay chì, ký hay không tùy mọi người Nếu thấy đơn giản quá thì vẽ cho em 3 kiểu được không, nếu muốn ^^ Ưu tiên tác giả cũ, tác giả mới vẫn oke

9) CHx + O2 → COy + H2O 10) FeClx + Cl2 → FeCl3 cân bằng ạ

Giá trị nội dung và nghệ thuật của khổ 5 bài sóng

Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ). N là trung điểm ÁC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm M sao cho NM=NB. 1) CM: tam giác ANM = Tam giác CNB 2) CM : M//BC 3) I thuộc AM và K thuộc BC sao cho AI = CK. CM : tam giác AIN bằng tam giác CKN. 4) CM : I,K,H thẳng hàng