Đáp án:
a) $A = B$
b) $A = 2660$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có
$A = 1 + 1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{2015}$
Suy ra
$A - 1 = 1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{2015}$
Lại có
$2(A-1) = 2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{2016}$
Do đó
$2(A-1) - (A-1) = (2 + 2^2 + 2^3 + \cdots + 2^{2016}) - (1 + 2 + 2^2 + \cdots + 2^{2015})$
$\Leftrightarrow 2A - 2 - A + 1 = 2^{2016} -1$
$\Leftrightarrow A - 1 = 2^{2016} - 1$
$\Leftrightarrow A = 2^{2016}$
Vậy $A = B$.
b) Ta có
$A = 1.2 + 2.3 + \cdots + 19.20$
Do đó
$3A = 1.2.3 + 2.3.3 + \cdots + 19.20.3$
$= 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + \cdots + 19.20.(21 - 18)$
$= (1.2.3 + 2.3.44 + \cdots + 19.20.21) - (1.2.3 + 2.3.4 + \cdots + 18.19.20)$
$= 19.20.21$
Suy ra
$A = 19.20.21 : 3 = 19.20.7 = 2660$
