Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài `1:`
Xét `p=2`
`⇒p+2=2+2=4`(Hợp số loại)
`⇒p+6=2+6=8`(Hợp số loại)
`⇒p+12=2+12=14`(Hợp số loại)
Xét `p=3`
`⇒p+2=3+2=5`(Nguyên tố thỏa mãn)
`⇒p+6=3+6=9`(Hợp số loại)
`⇒p+12=3+12 =15`(Hợp số loại)
Do đó `p>3`.Vì `p` là số nguyên tố`⇒p` có dạng `3k+1,3k+2`
Xét `p=3k+1`
`⇒p+2=3k+1+2=3k+3`(Hợp số loại)
`⇒p+6=3k+1+6=3k+7`(Nguyên tố thỏa mãn)
`⇒p+12=3k+1+12=3k+13`(Nguyên tố thỏa mãn)
Xét `p=3k+2`
`⇒p+2=3k+2+2=3k+4`(Nguyên tố thỏa mãn)
`⇒p+6=3k+2+6=3k+8`(Nguyên tố thỏa mãn)
`⇒p+12=3k+2+12=3k+14`(Nguyên tố thỏa mãn)
Vậy `p+2,p+6,p+12` là số nguyên tố `⇔p` là nguyên tố có dạng `3k+2`
Bài `2`:
`40=2^3×5`
`86=2×43`
`125=5^3`
`75=3×5^2`
