Lời giải:
a) Hàm số trên là hàm bậc nhất `<=> m^2-5m+6 \ne 0`
`<=>m^2-3m-2m+6\ne 0`
`<=>m(m-3)-2(m-3)\ne0`
`<=>(m-3)(m-2)\ne0`
`<=>m\ne3, m\ne2`
Vậy ...
b)+) Hàm số trên là hàm số đồng biến `<=> m^2-5m+6>0`
`<=>(m-3)(m-2)>0`
`<=>`$\left \{ {{m-3>0} \atop {m-2>0}} \right.$ ⇔$\left \{ {{m>3} \atop {m>2}} \right.$
`=>m>3`
+)Hàm số trên là hàm số nghịch biến`<=>m^2-5m+6<0`
`<=>(m-3)(m-2)<0`
`⇔`$\left \{ {{m-3<0} \atop {m-2>0}} \right.$ hoặc $\left \{ {{m-3>0} \atop {m-2<0}} \right.$
`⇔`$\left \{ {{m<3} \atop {m>2 }} \right.$ hoặc$\left \{ {{m>3} \atop {m<2}} \right.$ (loại)
`⇒2<m<3`
Vậy ...
c) hàm số trên đi qua `(1;4)`
Thay `x=1, y=4` vào công thức hàm số ta có:
`4=(m^2-5m+6)1+2`
`⇔m^2-5m+6+2-4=0`
`⇔m^2-5m+4=0`
`⇔m^2-m-4m+4=0`
`⇔m(m-1)-4(m-1)=0`
`⇔(m-1)(m-4)=0`
`⇔m=1,m=4`
Vậy...
⇔
