Đáp án: $x\in\{1,\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt[3]{2x-1}=y$
$\to y^3=2x-1$
$\to y^3+1=2x$
Mà $x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}\to x^3+1=2y$
$\to$Ta có hệ phương trình
$\begin{cases}x^3+1=2y\\ y^3+1=2x\end{cases}$
$\to x^3+1-(y^3+1)=2y-2x$
$\to x^3-y^3=2(y-x)$
$\to (x-y)(x^2+xy+y^2)+2(x-y)=0$
$\to(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0$
$\to x-y=0$ vì $x^2+xy+y^2+2=(x+\dfrac12y)^2+\dfrac34y^2+2>0$
$\to x=y$
$\to x^3=y^3$
$\to x^3=2x-1$
$\to x^3-2x+1=0$
$\to (x-1)(x^2+x-1)=0$
$\to x\in\{1,\dfrac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\}$
